Die Dummy-Variablen-Falle ist das ideale Beispiel für perfekte Multikollinearität. In so einem Fall ist die Berechnung des Schätzers nicht möglich. Dabei ist die Lösung des Problems trivial.

Die Matrix im Falle einer “Dummy Variable Trap”

Es gilt stets der Zusammenhang, dass sich der erste Wert der ersten Spalte als Summe der beiden anderen Spaltenwerte ergibt (allgemeine Linearkombination). Im folgenden Beispiel wird bspw. der Lohn auf die beiden Geschlechter-Dummies regressiert. Dann ergibt sich diese exemplarische Matrix :

=

Die Determinante beträgt null. Es liegt perfekte Multikollinearität vor. Wie können wir das Problem beheben?

Problem der Dummy-Variablen-Falle beheben

Zur Lösung des Problems gibt es zwei einfache Ansätze:

• Entfernen der Konstante aus dem Modell: Es ergibt sich die Form des indirekten Mittelwertvergleichs: y_i = ß₀d_i + ß₁(1-d_i). ß₀ entspricht dem Mittelwert für alle d_i = 1. ß₁ entspricht logischerweise dem Mittelwert aller Beobachtungen von y für die d_i = 0.
• Ausschluss einer Dummy-Variable: Ausschluss der Dummy-Variable eines Geschlechts reduziert das Modell auf folgende Form y_i = ß₀ + ß₁d_i (direkter Mittelwertvergleich). ß₁ entspricht dann dem Mittelwertunterschied zwischen Mann und Frau.